Снимать изоляцию лучше всего подобным инструментом:
http://remitek.ru/goods_WS04A.htm
Если не подлезть, острым ножем/скальпелем или тонким жалм паяльника. Но тут нужна ловкость и мастерство. Если медь окислилась и потемнела обязательно промыть ватными тампонами смоченными в спирте, пока не заблестит. Хорошо затачивайте и зачищайте паяльник. Используйте паяльник нужной мощности. Если паяльник недостаточной мощности, и плохо прогревает место спайки, то изоляция по плавится. Вам ведь придётся дольше держать его в точке спайки, а медь отличный теплопроводник. И не пользуйтесь канифолью! Сейчас куча малооктивных флюсов, которые легко смыть спиртом.
П. С. Для зачистки меди очень хорошо подходит синяя сторона кохиноровских резинок. ;-)